АРХИВ СТАТЕЙ ЖУРНАЛА «МОЙ КОМПЬЮТЕР» ЗА 2003 ГОД

Кидаем пальцы

• Все журналы \ Номер 21/244 `2003 от 26.05.2003 \ Кидаем пальцы

Александр КАМОЦКИЙ alexandroid@bigmir.net

С каждым годом технический прогресс приводит к появлению новых средств, способных улучшить нашу жизнь в быту и работе. Мы понемногу свыкаемся с удобствами, которые дарят нам усовершенствованные стиральные машины, микроволновые печи, холодильники, телефоны, компьютеры… Устройства становятся все компактнее и функциональнее. Инструкции к ним — все толще и солиднее. Мы восторгаемся новыми техническими игрушками, такими загадочными и интересными. Мы верим в мечты бородатых ученых об искусственном интеллекте, который позволит превратить нашу жизнь в сказку, и в каждодневной кутерьме забываем о нас самих — естественных и натуральных интеллектах. И напрасно! Себя нужно совершенствовать еще тщательнее, чем свое окружение, потому что мы храним секретов не меньше, чем Windows или Quake, а возможностей в нас намного больше, чем в любом компьютере.

Посмотрите, например, на свои руки. Задумывались ли вы, что это самый настоящий регистр памяти, способный хранить числа? Многие из вас уже вспомнили первый класс и первые робкие шаги ручного счета, быстро забытые под чутким руководством взрослых… Теперь давайте взглянем на это с программистской точки зрения. Мы имеем ячейку памяти, которая всегда с нами, работает 24 часа в сутки на протяжении всей нашей жизни, управляется посредством мысленного (!) интерфейса, имеет видеовыход и при этом не требует электричества. «Ну и что с того», — скажете вы, — «Считать в пределах десятка и запоминать результат я и так умею». Спешу вас обрадовать — я тоже :-). Но кто сказал, что нельзя больше? Говоря техническим языком, функциональность наших рук целиком зависит от «прошивки» знаний в голове. Далее мы рассмотрим различные их версии, отличающиеся вместимостью регистра, а начнем с самой родной:

Стандартный подход: школьно-интуитивный

Все очень просто и знакомо: сколько загнутых пальцев, такое число мы и запомнили. Данная «натуральная» форма представления числа является естественной и привычной для человека. Другое достоинство состоит в том, что пальцы можно загибать в произвольном порядке. Недостаток — десяти пальцев хватает для переноса разрядов при сложении в столбик, но не более…

Программистский подход

Теперь вспомним уроки информатики. В компьютере числа хранятся в двоичном виде, то есть записываются в нулях и единицах — битах. При этом ячейка памяти из восьми бит называется байтом и позволяет хранить числа от 0 до 255 (28-1). А что же мы — хуже компьютера?!! Если принять, что каждый палец — это бит, единица соответствует его загнутому состоянию… то мы имеем возможность «записать» руками число от 0 до 1023 (210-1)! Конечно, если вы не увлекаетесь программированием на Ассемблере или Си, то вам может понадобиться некоторое время для привыкания к двоичной системе. Но в любом случае это умение лишним не будет.

Данный подход дополнительно раскрывает перед нами ранее недоступную перспективу — мы можем использовать руки для хранения двух чисел в диапазоне от 0 до 31 (25-1)! Теперь вы можете легко, буквально «одной левой», посчитать всех своих одноклассников (одногрупников, коллег по работе…). Как говорится, почувствуйте разницу, по сравнению со стандартным подходом.

Недостатком данного способа, помимо неестественности двоичного представления числа, является анатомические ограничения, которые делают некоторые числа трудно представимыми (например, попробуйте перевести и изобразить 645 — 1010000101). Поэтому для практического использования более перспективным выглядит

Комбинированный подход

Предположим, у вас на каждой руке не 5 пальцев, а 10. Как бы мы тогда считали большие числа? Скорее всего, мы бы на одной руке загибали единицы, а на другой — десятки. Запоминали бы «натуральным» методом (смотри стандартный подход) и не знали бы проблем… Хотя столько пальцев у нас нет, данный способ все равно можно применить. Например, выделим левую руку под «десятки», а правую — под «единицы». Начнем считать, загибая пальцы на правой: 0, 1, 2, …, 5, стоп! Теперь зажмем один палец левой, а правую «сбросим» на ноль. Это будет 6. Такую комбинацию мы будем обозначать как 1 : 0 — т.е. парой чисел «старший разряд: младший разряд». Продолжим счет: 7 (1:1), 8 (1:2), 9 (1:3), 10 (1:4), 11 (1:5), 12 (2:0)… Таким образом, мы имеем возможность для запоминания чисел от 0 до 35 (62-1), что, конечно, намного меньше 1023, но ненамного сложнее стандартного подхода. На самом деле мы считаем в шестеричной системе — у нас старший разряд содержит количество «шестерок». Следовательно, пара (л:п) означает число (л*6+п). Намного проще, чем с битами, не правда ли?

Наблюдательные читатели сразу могут спросить: а почему именно по 5 пальцев мы выделяем под разряды? Может, если бы мы считали «семерками» или «четверками», то доступный диапазон был бы больше? Вынужден вас огорчить — в таблице представлены другие варианты разбиения, соответствующие размерности «ручного регистра». Как видите (и в этом проявляется гений нашего проектировщика!), максимальная вместимость достигается именно при разделении пальцев на руках в соотношении 5:5.

Что ж, диапазон 0..35 вполне подходит для подсчета одноклассников. Но, например, при прохождении какого-либо психологического теста в газете вам вряд ли хватит этого числа для подсчета очков за десяток ответов по пунктам а), б), в) с разным количеством баллов за каждый. В таком случае можно из одного двухразрядного регистра в «натурально-шестеричной» системе исчисления сделать два, но в «натурально-четверичной». Просто выделим 2 пальца под «четверки» (старший разряд), а остальные — под «единицы» (младший разряд). Имеем диапазоны от 0 до 11 на каждой руке.

«Ба! Так теперь мы можем объявить каждую руку отдельным разрядом в десятичной системе», — скажете вы. И будете правы! Действительно, мы можем считать левую руку ячейкой для десятков, правую — единиц, и при этом использовать только значения от 0 до 9 в каждой. Таким образом, мы добились достаточно простого способа представления («натурально-четверичная система») и вполне приемлемого диапазона чисел — от 0 до 100 (если допустить пару значений 10:0).

Подведем итоги:

В нашем природном регистре можно хранить числа от 0 до 100, сохраняя при этом наглядность представления и удобство счета почти на уровне «школьно-интуитивного» подхода. Что же дальше? Можно предложить два больших направления дальнейшего развития умений: троичная система исчисления и вещественные числа.

Под первым направлением подразумевается не разбиение пальцев на тройки, а использование их способность загибаться лишь на половину. Применив «программистский» подход, мы обнаружим, что каждому пальцу-разряду соответствует не ноль или единица, а 0, 1 или 2! При таком способе хранения в троичной системе исчисления мы достигнем рабочего диапазона от 0 до 310–1=59048!

Второе направление предусматривает распространение рассмотренных выше методов на операции с дробями: десятичными или любой другой системы исчисления. Что касается натуральных дробей, то их использование в ручном счете не представляется возможным ввиду слишком больших требований к точности. Заметьте, что в персональных компьютерах такие дроби реализуются на программном, а не аппаратном уровне — исходя из тех же соображений.

Как видите, в каждом из нас напичкано возможностей намного больше, чем в окружающем техногенном мире. Так давайте же развивать их вместе!

Идёт загрузка...

Данную страницу никто не комментировал. Вы можете стать первым.

Ваше имя:
Ваша почта:
Комментарий:
Введите символы или вычислите пример: * Обновить