CFA LogoCFA Logo Computer
Загрузка поиска
Новости Компьютеры Прайс-лист [Новое] Прайс-лист [Б/У] Для ноутбуков Конфигуратор ПК Заказ, Оплата, Доставка Сервис объявления Драйвера Статьи Как нас найти Контакты
Новости
RSS канал новостей
Несмотря на лето и запрет в Украине российских интернет ресурсов Яндекс, Mail.Ru и других, посещаемость ...
Китайская компания Colorful презентовала в эти дни свою новую материнскую плату на базе топового ...
Компания Google опубликовала в эти дни свой ежемесячный отчет о распределении на рынке фирменной ...
Тайваньская компания Gigabyte Technology сегодня официально представила свою башенную систему охлаждения ...
Компания LG Electronics планирует расширить линейку своих флагманских смартфонов LG G6. К выпущенной ...
Самое интересное
Программаторы 25 SPI FLASH Адаптеры Optibay HDD Caddy Драйвера nVidia GeForce Драйвера AMD Radeon HD Игры на DVD Сравнение видеокарт Сравнение процессоров

АРХИВ СТАТЕЙ ЖУРНАЛА «МОЙ КОМПЬЮТЕР» ЗА 2002 ГОД

Искательные алгоритмы

Владимир ТКАЧУК vova.tkachuk@fm.ua

Те, кто имеет несчастье часто работать с текстовыми редакторами, знают цену функции нахождения нужных слов в тексте, существенно облегчающей редактирование документов и поиск нужной информации. Господа программисты тоже это знают, благо вплоть до самой компиляции программы им приходится работать в текстовом редакторе.

Впрочем, мы с вами собрались не затем, чтобы расхваливать эту почтенную фичу, а чтобы разобраться, как это работает и как это можно реализовать на практике. Конечно, сейчас функции поиска инкапсулированы во многие языки программирования высокого уровня — чтобы установить цензуру на своем чате, вы, скорее всего, воспользуетесь уже готовым скриптом. Но если вдруг вы задумаете писать принципиально новый редактор, знать принципы организации функций поиска будет совсем нелишне. Кроме того, в готовых самплах тоже далеко не всегда все написано лучшим образом. Наконец, область применения функции поиска, как вы понимаете, не ограничивается одними лишь текстовыми редакторами…

Итак, пусть у нас есть текст, состоящий из n символов, который в дальнейшем договоримся называть T, а T[i] — его i-ый символ. Строку или просто слово, состоящее из m символов, назовем S, где S[i] —i-ый символ строки. Нам нужно проверить, входит ли данная строка в данный текст, и если входит, то начиная с какого символа текста. В этой статье мы рассмотрим несколько известных алгоритмов, решающих поставленную задачу.

Простейший алгоритм

Суть метода, о котором пойдет речь ниже, заключается в следующем: мы проверяем, совпадают ли m символов текста (начиная с выбранного) с символами нашей строки, пытаясь примерить шаблон куда только возможно (Рис. 1). Естественно, реализовать описанный алгоритм проще всего (код на языке Pascal):

Просто и элегантно, вроде так и надо. Действительно, это несложно в исполнении, но и не очень эффективно на практике. Давайте оценим скорость работы этой программки. В ней присутствуют два цикла (один вложенный), время Рис. 1работы внешнего большей степенью зависит от n, а внутренний в худшем случае делает m операций. Таким образом, время работы всего алгоритма есть O((n-m+1)m). Для маленьких строк поиск проработает быстро, но если в каком-то многомегабайтном файле вы будете искать последовательность длинной 100 Кб, то, боюсь, придется вам ждать ну очень долго. Впрочем, как я уже говорил, многим хватает и этого.

Как вы уже, наверное, поняли, основной недостаток вышеизложенного метода состоит в том, что приходится выполнять много лишней работы. Например, найдя строку aabc и обнаружив несоответствие в четвертом символе (совпало только aab), алгоритм будет продолжать сравнивать строку, начиная со следующего символа, хотя это однозначно не приведет к результату. Следующий метод работает намного быстрее простейшего, но, к сожалению, накладывает некоторые ограничения на текст и искомую строку.

Алгоритм Рабина-Карпа

Идея, предложенная Рабином и Карпом, подразумевает поставить в соответствие каждой строке некоторое уникальное число, и вместо того чтобы сравнивать сами строки, сравнивать числа, что намного быстрее (Рис. 2). Проблема в том, что искомая строка может быть длинной, строк в тексте тоже хватает. А так как каждой строке нужно сопоставить уникальное число, то и чисел должно быть много, а стало быть, числа будут большими (порядка Dm, где D — количество различных символов), и работать с ними будет так же неудобно. Ниже вы узнаете, как найти выход из этого положения, а пока смотрите реализацию для текста, состоящего только из цифр, и строки длиной до 8 символов.

Этот алгоритм выполняет линейный проход по строке (m шагов) и линейный проход по всему тексту (n шагов), стало быть, общее время работы есть O(n+m). Это время линейно зависит от размера строки и текста, стало быть программа работает быстро. Но какой интерес работать только с короткими строками и цифрами? Разработчики алгоритма придумали, как улучшить этот алгоритм без особых потерь в скорости работы. Как вы заметили, мы ставили в соответствие строке ее числовое представление, но возникала проблема больших чисел. Ее можно избежать, если производить все арифметические действия по модулю какого-то простого числа (постоянно брать остаток от деления на это число). Таким образом, находится не само число, характеризующие строку, а его остаток от деления на некое простое число. Теперь мы ставим число в соответствие не одной строке, а целому классу, но так как классов будет довольно много (столько, сколько различных остатков от деления на это простое число), то Рис. 2дополнительную проверку придется производить редко.

Итак, нам все-таки приходится производить сравнение строк посимвольно, но так как «холостых» срабатываний будет немного (в 1/P случаях), то ожидаемое время работы малое. Строго говоря, время работы есть O(m+n+mn/P), mn/P достаточно невелико, так что сложность работы почти линейная. Понятно, что простое число следует выбирать большим, чем больше это число, тем быстрее будет работать программа. Этот алгоритм значительно быстрее предыдущего и вполне подходит для работы с очень длинными строками.

Еще один важный метод, о котором я хочу рассказать, — алгоритм Кнута-Морриса-Пратта, один из лучших на нынешний момент, работает за линейное время для любого текста и любой строки.

Алгоритм Кнута-Морриса-Пратта

Метод использует предобработку искомой строки, а именно: на ее основе создается так называемая префикс-функция. Суть этой функции в нахождении для каждой подстроки S[1..i] строки S наибольшей подстроки S[1..j] (j<i), присутствующей одновременно и в начале, и в конце подстроки (как префикс и как суффикс). Например, для подстроки abcHelloabc такой подстрокой является abc (одновременно и префиксом, и суффиксом). Смысл префикс-функции в том, что мы можем отбросить заведомо неверные варианты, т.е. если при поиске совпала подстрока abcHelloabc (следующий символ не совпал), то нам имеет смысл продолжать проверку продолжить поиск уже с четвертого символа (первые три и так совпадут) (Рис. 3). Вот как можно вычислить эту функцию для всех значений параметра от 1 до m:

Теперь разберемся, почему же данная процедура вычисляет префикс-функцию Рис. 3правильно. Используется следующая идея: если префикс (он же суффикс) строки длинной i длиннее одного символа, то он одновременно и префикс подстроки длинной i-1. Таким образом, мы проверяем префикс предыдущей подстроки, если же тот не подходит, то префикс ее префикса, и т.д. Действуя так, находим наибольший искомый префикс. Следующий вопрос, на который стоит ответить: почему время работы процедуры линейно, ведь в ней присутствует вложенный цикл? Ну, во-первых, присвоение префикс-функции происходит четко m раз, остальное время меняется переменная k. Так как в цикле while она уменьшается (P[k]<k), но не становится меньше 0, то уменьшаться она может не чаще, чем возрастать. Переменная k возрастает на 1 не более m раз. Значит, переменная k меняется всего не более 2m раз. Выходит, что время работы всей процедуры есть O(m). А сейчас мы переходим к самой программе, ищущей строку в тексте.

Доказать что эта программа работает за линейное время, можно точно так же, как и для процедуры Prefix. Стало быть, общее время работы программы есть O(n+m), т. е. линейное время.

Напоследок хочу заметить, что простейший алгоритм и алгоритм Кнута-Морриса-Пратта помимо нахождения самих строк считают, сколько символов совпало в процессе работы. И еще: алгоритм Кнута-Морриса-Пратта немногим более громоздок, чем простейший, зато работает намного быстрее. Так что делайте выводы.

P.S. Все программы проверены на работоспособность, достаточно вставить соответствующие сегменты кода вместо многоточий.

Рекомендуем ещё прочитать:






Данную страницу никто не комментировал. Вы можете стать первым.

Ваше имя:
Ваша почта:

RSS
Комментарий:
Введите символы: *
captcha
Обновить





Хостинг на серверах в Украине, США и Германии. © www.sector.biz.ua 2006-2015 design by Vadim Popov